Wiki ITeC

Es considera el següent pla de treballs, format per una sèrie de tasques i els seus lligams. Es disposen segons l'esquema:

Cada tasca està representada per un quadre on s'indiquen la descripció de la tasca, la seva durada, els primers inici i final, i els últims inici i final:

La tasca Tancaments ha de començar el dia 46 de l'obra, i la tasca Coberta ha de finalitzar abans del dia 130.

Es parteix de la tasca inici del pla. El seu primer inici serà el dia 0. El seu primer final serà la data del primer inici més la seva durada, és a dir, el dia 0.

Tasca Fonaments

Primer inici = Primer final (Inici obra) + Durada lligam (FI) = 0 + 0 = 0

Primer final = Primer inici (Fonaments) + Durada (Fonaments) = 0 + 30 = 30

Tasca Estructura

Primer inici = Primer inici (Fonaments) + Durada lligam (II) = 0 + 15 = 15

Com a primer final hi ha dues possibilitats:

1. Primer final = Primer inici (Estructura) + Durada (Estructura) = 15 + 60 = 75
2. Primer final = Primer final (Fonaments) + Durada lligam (FF) = 30 + 20 = 50

El Primer final serà el major dels dos (75)

Tasca Coberta

Primer inici = Primer final (Estructura) + Durada lligam (FI) = 75 + 10 = 85

Primer final = Primer inici (Coberta) + Durada (Coberta) = 85 + 30 = 115

(El Primer final compleix amb la condició que sigui abans del dia 130)

Tasca Tancaments

Com a primer inici hi ha dues possibilitats:

1. Primer inici = Primer inici (Estructura) + Durada lligam (II) = 15 + 20 = 35
2. Primer inici = 46

El Primer inici serà el major dels dos (46)

Com a primer final hi ha dues possibilitats:

1. Primer final = Primer inici (Tancaments) + Durada (Tancaments) = 46 + 50 = 96
2. Primer final = Primer final (Estructura) + Durada lligam (FF) = 75 + 35 = 110

El Primer final serà el major dels dos (110)

Tasca Instal·lacions

Primer inici = Primer inici (Tancaments) + Durada lligam (II) = 46 + 5 = 51

Com a primer final hi ha tres possibilitats:

1. Primer final = Primer inici (Instal·lacions) + Durada (Instal·lacions) = 51 + 80 = 131
2. Primer final = Primer final (Tancaments) + Durada lligam (FF) = 110 + 10 = 120
3. Primer final = Primer final (Coberta) + Durada lligam (FF) = 115 + 0 = 115

El Primer final serà el major dels tres (131)

Tasca Pintura

Com a primer inici hi ha dues possibilitats:

1. Primer inici = Primer final (Tancaments) + Durada lligam (FI) = 110 + 30 = 140
2. Primer inici = Primer inici (Instal·lacions) + Durada lligam (II) = 51 + 10 = 61

El Primer inici serà el major dels dos (140)

Com a primer final hi ha dues possibilitats:

1. Primer final = Primer inici (Pintura) + Durada (Pintura) = 140 + 20 = 160
2. Primer final = Primer final (Instal·lacions) + Durada lligam (FF) = 131 + 15 = 146

El Primer final serà el major dels dos (160)

Tasca Fi d'obra

Primer inici = Primer final (Pintura) + Durada lligam (FI) = 160 + 0 = 160

Primer final = Primer inici (Fi d'obra) + Durada (Fi d'obra) = 160 + 0 = 160

Es parteix de la tasca fi del pla. El seu últim final es considera igual al seu primer final, és a dir, 160.

A partir d'aquí es calcula la data d'últim inici:

Últim inici (Fi d'obra) = Últim final (Fi d'obra) - Durada (Fi d'obra) = 160 - 0 = 160

Tasca Pintura

Últim final = Últim inici (Fi d'obra) - Durada lligam (FI) = 160 - 0 = 160

Últim inici = Últim final (Pintura) - Durada (Pintura) = 160 - 20 = 140

Tasca Instal·lacions

Últim final = Últim final (Pintura) - Durada lligam (FF) = 160 - 15 = 145

Com a últim inici hi ha dues possibilitats:

1. Últim inici = Últim inici (Pintura) - Durada lligam (II) = 140 - 10 = 130
2. Últim inici = Últim final (Instal·lacions) - Durada (Instal·lacions) = 145 - 80 = 65

L'últim inici serà el menor dels dos (65)

Tasca Coberta

Com a últim final hi ha dues possibilitats:

1. Últim final = Últim final (Instal·lacions) - Durada lligam (FF) = 145 - 0 = 145
2. Últim final = 129 (per complir amb la condició Final < 130)

L'últim final serà el menor dels dos (129)

Últim inici = Últim final (Coberta) - Durada (Coberta) = 129 - 30 = 99

Tasca Tancaments

Com a últim final hi ha dues possibilitats:

1. Últim final = Últim final (Instal·lacions) - Durada lligam (FF) = 145 - 10 = 135
2. Últim final = Últim inici (Pintura) - Durada lligam (FI) = 140 - 30 = 110

L'últim final serà el menor dels dos (110)

Com a últim inici hi ha tres possibilitats:

1. Últim inici = Últim final (Tancaments) - Durada (Tancaments) = 110 - 50 = 60
2. Últim final = Últim inici (Instal·lacions) - Durada lligam (II) = 51 - 5 = 46
3. Últim final = 46 (per la condició “inici = 46” imposada a la tasca)

L'últim final serà el que indica la condició d'inici obligat, que coincidirà amb la data menor (46)

Tasca Estructura

Com a últim final hi ha dues possibilitats:

1. Últim final = Últim final (Tancaments) - Durada lligam (FF) = 110 - 35 = 75
2. Últim final = Últim inici (Coberta) - Durada lligam (FI) = 99 - 10 = 89

L'últim final serà el menor dels dos (75)

Com a últim inici hi ha dues possibilitats:

1. Últim inici = Últim inici (Tancaments) - Durada lligam (II) = 46 - 20 = 26
2. Últim final = Últim final (Estructura) - Durada (Estructura) = 75 - 60 = 15

L'últim final serà el menor dels dos (15)

Tasca Fonaments

Últim final = Últim final (Estructura) - Durada lligam (FF) = 75 - 20 = 55

Com a últim inici hi ha dues possibilitats:

1. Últim inici = Últim inici (Estructura) - Durada lligam (II) = 15 - 15 = 0
2. Últim inici = Últim final (Fonaments) - Durada (Fonaments) = 55 - 30 = 25

L'últim final serà el menor dels dos (0)

Tasca Inici obra

Últim final = Últim inici (Fonaments) - Durada lligam (FI) = 0 - 0 = 0

Últim inici = Últim final (Inici obra) - Durada (Inici obra) = 0 - 0 = 0

L'esquema sencer de l'obra, amb el resultat del càlcul, és aquest:

S'observa que hi ha tasques que tenen iguals el primer i l'últim inici, i també, el primer i l'últim final. I que a més a més, la diferència entre els inicis i els finals és igual a la durada de la tasca. Aquestes tasques es diu que són crítiques. En l'exemple que s'ha calculat ho són l'Inici d'obra, l'Estructura, la Pintura i la Fi d'obra.

Hi ha un altre tipus de tasques que també tenen iguals el primer i l'últim inici, i el primer i l'últim final. Però en canvi, la diferència entre els inicis i els finals és major que la seva durada. Aquestes tasques tenen un altre grau de criticitat: ho són sols d'inici i de fi. Això voldrà dir que l'activitat de l'obra que representa aquesta tasca haurà de “parar” un cert temps, encara que tindrà marcats els seus inici i final. És el cas de la tasca Tancaments. S'ha de remarcar que, en aquest cas, la criticitat d'inici ve donada per la restricció d'inici, que obliga a començar en un dia determinat. Si no hi hagués aquesta restricció, la tasca sols seria crítica de fi.

Finalment, hi ha el cas de la tasca Fonaments, que presenta una criticitat d'inici. Això vol dir que perquè no s'endarrereixi l'obra els fonaments hauran de començar forçosament el dia 0.

El camí que s'obté unint les diverses tasques crítiques, juntament amb els lligams corresponents, constitueixen el camí crític de l'obra. Representen les feines que s'han de fer sense retard per tal de poder acabar l'obra en la data calculada. En l'exemple s'ha pintat de color vermell, tant les tasques com els lligams. Les tasques que tenen sols inicis o finals crítics s'han dibuixat aquests de color rosa.